Решить систему неравенств:

Решение:

Задание состоит из двух частей: решение систем неравенств и решение уравнений.

Системы неравенств:

1. \( 2x - 16 > 0 \) => \( 2x > 16 \) => \( x > 8 \)
2. \( 25 - 5x \ge 0 \) => \( 25 \ge 5x \) => \( 5 \ge x \) => \( x \le 5 \)
3. \( 18 - 3x > 0 \) => \( 18 > 3x \) => \( 6 > x \) => \( x < 6 \)
4. \( 2x + 4 \le 0 \) => \( 2x \le -4 \) => \( x \le -2 \)
5. \( 2x + 3 \ge 0 \) => \( 2x \ge -3 \) => \( x \ge -1.5 \)
6. \( 3x + 9 \le 0 \) => \( 3x \le -9 \) => \( x \le -3 \)

Уравнения:

1. \( \sqrt{x^2 - 13x + 32} \)
2. \( \sqrt{10 - 190} \) — подкоренное выражение отрицательное, решений нет.
3. \( \sqrt{3 \cdot \sqrt{7} \cdot 721} \)
4. \( (\sqrt{8} + \sqrt{72})^2 \)
5. \( 4x^2 = 16 \) => \( x^2 = 4 \) => \( x = \pm 2 \)
6. \( x^2 + 5x = 0 \) => \( x(x + 5) = 0 \) => \( x = 0 \) или \( x = -5 \)
7. \( 9x^2 - 6x + 1 = 0 \) => \( (3x - 1)^2 = 0 \) => \( 3x = 1 \) => \( x = \frac{1}{3} \)
8. \( 3x^2 - x + 2 = 0 \) — дискриминант \( D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 1 - 24 = -23 < 0 \), решений нет.