Решить систему линейных уравнений тремя способами: а) способом подстановки; б) способом сложения; в) графическим способом. Система: 2x + y = 8; x − y = 1.

а) Способ подстановки.

Из второго уравнения выразим \(y\): \(x-y=1\), поэтому \(y=x-1\).

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[2x+(x-1)=8\]

\[3x=9,\quad x=3.\]

Тогда \(y=3-1=2\).

б) Способ сложения.

Сложим уравнения почленно:

\[(2x+y)+(x-y)=8+1\]

\[3x=9,\quad x=3.\]

Подставим найденное значение в уравнение \(x-y=1\):

\[3-y=1,\quad y=2.\]

в) Графический способ.

Выразим \(y\) из обоих уравнений:

\[y=8-2x,\qquad y=x-1.\]

Графики этих линейных функций пересекаются в точке \((3;2)\), так как \(8-2\cdot3=2\) и \(3-1=2\).

Ответ: \(x=3,\ y=2\).