Решить систему графически: { 5x + 2y = 7, 2x + 5y = 7. Двигая синие точки, постройте график одного уравнения. Двигая зелёные точки постройте график другого уравнения. По полученному рисунку определите решение системы уравнений. x = __ , y = __ .

Решение системы уравнений графически:

Для решения системы уравнений графически, нам нужно построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения.

Пошаговое решение:

1. Построение графика первого уравнения:

Уравнение 1: 5x + 2y = 7

Выразим y через x:

2y = 7 - 5x

y = \( \frac{7 - 5x}{2} \)

Чтобы построить прямую, найдем две точки:

• Если x = 1, то y = \( \frac{7 - 5(1)}{2} = \frac{2}{2} = 1 \). Точка (1, 1).
• Если x = 3, то y = \( \frac{7 - 5(3)}{2} = \frac{7 - 15}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \). Точка (3, -4).

2. Построение графика второго уравнения:

Уравнение 2: 2x + 5y = 7

Выразим y через x:

5y = 7 - 2x

y = \( \frac{7 - 2x}{5} \)

Найдем две точки:

• Если x = -4, то y = \( \frac{7 - 2(-4)}{5} = \frac{7 + 8}{5} = \frac{15}{5} = 3 \). Точка (-4, 3).
• Если x = 6, то y = \( \frac{7 - 2(6)}{5} = \frac{7 - 12}{5} = \frac{-5}{5} = -1 \). Точка (6, -1).

3. Нахождение точки пересечения:

Постройте обе прямые на одной координатной плоскости. Точка, где они пересекаются, является решением системы.

Визуально, после построения графиков, точка пересечения будет примерно (1, 1).

Проверка:

Подставим x = 1 и y = 1 в оба уравнения:

• Уравнение 1: 5(1) + 2(1) = 5 + 2 = 7. (Верно)
• Уравнение 2: 2(1) + 5(1) = 2 + 5 = 7. (Верно)

Ответ: x = 1, y = 1