Решить систему графически: -2x - 3y = 2, 5x + 2y = -16. Двигая синие точки, постройте график одного уравнения. Двигая зелёные точки, постройте график другого уравнения. По полученному рисунку определите решение системы уравнений. x = __ , y = __

Решение системы уравнений графически

Для решения системы уравнений графически, нам нужно построить графики обоих уравнений на одной координатной плоскости и найти точку их пересечения.

Шаг 1: Преобразуем первое уравнение к виду y = mx + b

• Исходное уравнение: -2x - 3y = 2
• Перенесем -2x в правую часть: -3y = 2 + 2x
• Разделим обе части на -3: y = (2 + 2x) / -3
• Упростим: y = -2/3 x - 2/3

Шаг 2: Преобразуем второе уравнение к виду y = mx + b

• Исходное уравнение: 5x + 2y = -16
• Перенесем 5x в правую часть: 2y = -16 - 5x
• Разделим обе части на 2: y = (-16 - 5x) / 2
• Упростим: y = -8 - 5/2 x

Шаг 3: Построение графиков

Теперь построим эти два уравнения на графике. Можно взять две точки для каждого уравнения.

• Для уравнения 1 (y = -2/3 x - 2/3):
  • Если x = 1, то y = -2/3 * 1 - 2/3 = -4/3 ≈ -1.33
  • Если x = -2, то y = -2/3 * (-2) - 2/3 = 4/3 - 2/3 = 2/3 ≈ 0.67
• Для уравнения 2 (y = -8 - 5/2 x):
  • Если x = 0, то y = -8 - 5/2 * 0 = -8
  • Если x = 2, то y = -8 - 5/2 * 2 = -8 - 5 = -13

Шаг 4: Определение точки пересечения

Графически, точка пересечения двух линий будет решением системы.

Вычисление точки пересечения (для точности):

Приравняем правые части уравнений:

-2/3 x - 2/3 = -8 - 5/2 x

Умножим все на 6, чтобы избавиться от дробей:

-4x - 4 = -48 - 15x

Перенесем x в левую часть, а числа в правую:

-4x + 15x = -48 + 4

11x = -44

x = -44 / 11

x = -4

Теперь подставим x = -4 в любое из исходных уравнений, например, в первое:

-2(-4) - 3y = 2

8 - 3y = 2

-3y = 2 - 8

-3y = -6

y = -6 / -3

y = 2

Ответ:

x = -4, y = 2