Решить систему: \(\begin{cases}x^2-y^2=13,\\2x-y=1.\end{cases}\)

Из второго уравнения выразим \(y\):

\(2x-y=1\), поэтому \(y=2x-1\).

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[x^2-(2x-1)^2=13\]

\[x^2-(4x^2-4x+1)=13\]

\[-3x^2+4x-1=13\]

\[3x^2-4x+14=0\]

Дискриминант:

\[D=(-4)^2-4\cdot3\cdot14=16-168=-152<0.\]

Следовательно, действительных решений нет.

Если рассматривать комплексные числа, то:

\[x=\frac{2\pm i\sqrt{38}}{3},\qquad y=\frac{1\pm2i\sqrt{38}}{3}.\]

Ответ: действительных решений нет.