Решить систему: −2x² − 6y² = −62; 2x² + 6y² = 32x.

Сложим уравнения почленно:

\(\left(-2x^2-6y^2\right)+\left(2x^2+6y^2\right)=-62+32x\).

Получаем:

\(0=-62+32x\), поэтому \(32x=62\), \(x=\frac{31}{16}\).

Подставим значение \(x\) во второе уравнение:

\(2\left(\frac{31}{16}\right)^2+6y^2=32\cdot\frac{31}{16}\).

\(\frac{961}{128}+6y^2=62\).

\(6y^2=62-\frac{961}{128}=\frac{6975}{128}\), поэтому \(y^2=\frac{2325}{256}\).

Следовательно, \(y=\pm\frac{5\sqrt{93}}{16}\).

Ответ: \(\left(\frac{31}{16};\frac{5\sqrt{93}}{16}\right)\), \(\left(\frac{31}{16};-\frac{5\sqrt{93}}{16}\right)\).