Решить неравенство: (x - 1)(x - 2) ≤ 0

Решение:

Для решения неравенства \( (x - 1)(x - 2) \le 0 \) найдём корни уравнения \( (x - 1)(x - 2) = 0 \).

1. Корни уравнения: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = 2 \).
2. Отметим эти корни на числовой прямой. Они разбивают прямую на три интервала: \( (-\infty, 1) \), \( (1, 2) \) и \( (2, \infty) \).
3. Проверим знак произведения \( (x - 1)(x - 2) \) на каждом интервале:
   • При \( x < 1 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0 - 1)(0 - 2) = (-1)(-2) = 2 > 0 \).
   • При \( 1 < x < 2 \) (например, \( x = 1.5 \)): \( (1.5 - 1)(1.5 - 2) = (0.5)(-0.5) = -0.25 < 0 \).
   • При \( x > 2 \) (например, \( x = 3 \)): \( (3 - 1)(3 - 2) = (2)(1) = 2 > 0 \).
4. Поскольку неравенство \( \le 0 \), нам нужны интервалы, где выражение отрицательно или равно нулю.

Таким образом, решением является интервал \( [1, 2] \), включая концы отрезка, так как неравенство нестрогое.

Ответ: \( [1, 2] \).