174 Решить неравенство: 1) √x² - 3x + 2 > x + 3;

1) Решим неравенство $$\sqrt{x^2 - 3x + 2} > x + 3$$.

Определим область допустимых значений (ОДЗ):

$$x^2 - 3x + 2 \geq 0$$.

Найдем корни квадратного трехчлена: $$x^2 - 3x + 2 = 0$$.

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 3, \quad x_1 \cdot x_2 = 2$$.

$$x_1 = 1, \quad x_2 = 2$$.

Следовательно, $$x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$$.

Неравенство принимает вид: $$(x - 1)(x - 2) \geq 0$$.

Решением этого неравенства является $$x \in (-\infty, 1] \cup [2, +\infty)$$.

Рассмотрим два случая:

1. Если $$x + 3 < 0$$, то есть $$x < -3$$, неравенство $$\sqrt{x^2 - 3x + 2} > x + 3$$ всегда выполняется, так как квадратный корень всегда неотрицателен.

   С учетом ОДЗ, решением в этом случае является $$x \in (-\infty, -3)$$.

2. Если $$x + 3 \geq 0$$, то есть $$x \geq -3$$, обе части неравенства можно возвести в квадрат:

   $$x^2 - 3x + 2 > (x + 3)^2$$.

   $$x^2 - 3x + 2 > x^2 + 6x + 9$$.

   $$-9x > 7$$.

   $$x < -\frac{7}{9}$$.

   С учетом условия $$x \geq -3$$ и ОДЗ, решением в этом случае является $$x \in [-3, -\frac{7}{9})$$.

Объединяя оба случая, получаем общее решение:

$$x \in (-\infty, -\frac{7}{9})$$.

С учетом ОДЗ: $$x \in (-\infty, 1] \cup [2, +\infty)$$.

Финальное решение: $$x \in (-\infty, -\frac{7}{9})$$.

Ответ: $$\left(-\infty; -\frac{7}{9}\right)$$.