Решить неравенство

Решим данное неравенство. Дано: (5x + 1) / (x - 5) > 0.

1. Найдем нули числителя и знаменателя:
- 5x + 1 = 0, отсюда x = -1/5;
- x - 5 = 0, отсюда x = 5.

2. Определяем интервалы, на которых функция может менять знак: (-∞, -1/5), (-1/5, 5), (5, ∞).

3. Исследуем знаки функции на каждом интервале:
- На (-∞, -1/5): выбираем x = -1 (подставляем в выражение);
- На (-1/5, 5): выбираем x = 0 (подставляем в выражение);
- На (5, ∞): выбираем x = 6 (подставляем в выражение).

4. Учитываем точки -1/5 и 5:
- В точке x = -1/5 числитель обращается в ноль, значение функции равно 0 (неравенство строгое);
- В точке x = 5 знаменатель равен нулю, функция не определена.

Ответ: x ∈ (-∞, -1/5) ∪ (5, ∞).