Решить неравенства: 1) \(x^2-6x+9>0\); 2) \(-x^2+9x+15>0\); 3) \(4x^2+4x-3\le 0\).

\(x^2-6x+9=(x-3)^2\). Квадрат положителен при \(x
e3\).

Ответ: \(x\in(-\infty;3)\cup(3;+\infty)\).

\(-x^2+9x+15>0\). Умножим на \(-1\), изменив знак неравенства: \(x^2-9x-15<0\).

Корни: \(x_{1,2}=\frac{9\pm\sqrt{81+60}}2=\frac{9\pm\sqrt{141}}2\). Ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение отрицательно между корнями.

Ответ: \(x\in\left(\frac{9-\sqrt{141}}2;\frac{9+\sqrt{141}}2\right)\).

\(4x^2+4x-3\le0\). Корни: \(x_{1,2}=\frac{-4\pm\sqrt{16+48}}8=\frac{-4\pm8}8\), то есть \(x_1=-\frac32\), \(x_2=\frac12\).

Ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение не положительно на отрезке между корнями.

Ответ: \(x\in\left[-\frac32;\frac12\right]\).