2) Решить квадратное уравнение: a) x² + x – 42 = 0; 6) 3x² - 28x + 9 = 0; в) 2x² - 8x + 11 = 0.

Ответ:

а) x² + x – 42 = 0

Найдем дискриминант по формуле D = b² - 4ac, где a = 1, b = 1, c = -42:

D = 1² - 4 * 1 * (-42) = 1 + 168 = 169

Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле x = (-b ± √D) / (2a):

x₁ = (-1 + √169) / (2 * 1) = (-1 + 13) / 2 = 12 / 2 = 6

x₂ = (-1 - √169) / (2 * 1) = (-1 - 13) / 2 = -14 / 2 = -7

Ответ: x₁ = 6, x₂ = -7

б) 3x² - 28x + 9 = 0

Найдем дискриминант по формуле D = b² - 4ac, где a = 3, b = -28, c = 9:

D = (-28)² - 4 * 3 * 9 = 784 - 108 = 676

Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле x = (-b ± √D) / (2a):

x₁ = (28 + √676) / (2 * 3) = (28 + 26) / 6 = 54 / 6 = 9

x₂ = (28 - √676) / (2 * 3) = (28 - 26) / 6 = 2 / 6 = 1/3

Ответ: x₁ = 9, x₂ = 1/3

в) 2x² - 8x + 11 = 0

Найдем дискриминант по формуле D = b² - 4ac, где a = 2, b = -8, c = 11:

D = (-8)² - 4 * 2 * 11 = 64 - 88 = -24

Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней