Решить графическим способом: ОТВЕТ ЗАПИСАТЬ В КРУГЛЫХ СКОБКАХ! (x;y)

Решение системы уравнений графическим способом

У нас есть система уравнений:

• \( x + 2y = 4 \)
• \( -2x + 5y = 10 \)

Чтобы решить систему графически, нам нужно построить графики обоих уравнений в одной системе координат и найти точку их пересечения.

Шаг 1: Преобразуем первое уравнение к виду \( y = kx + b \)

\( x + 2y = 4 \)

Вычтем \( x \) из обеих частей:

\( 2y = 4 - x \)

Разделим обе части на 2:

\( y = \frac{4}{2} - \frac{x}{2} \)

\( y = 2 - \frac{1}{2}x \)

Это уравнение прямой. Чтобы построить её, найдём две точки. Возьмём \( x=0 \) и \( x=4 \):

• Если \( x = 0 \), то \( y = 2 - \frac{1}{2}(0) = 2 \). Точка: \( (0, 2) \).
• Если \( x = 4 \), то \( y = 2 - \frac{1}{2}(4) = 2 - 2 = 0 \). Точка: \( (4, 0) \).

Шаг 2: Преобразуем второе уравнение к виду \( y = kx + b \)

\( -2x + 5y = 10 \)

Прибавим \( 2x \) к обеим частям:

\( 5y = 10 + 2x \)

Разделим обе части на 5:

\( y = \frac{10}{5} + \frac{2x}{5} \)

\( y = 2 + \frac{2}{5}x \)

Это тоже уравнение прямой. Найдём две точки для построения. Возьмём \( x=0 \) и \( x=5 \):

• Если \( x = 0 \), то \( y = 2 + \frac{2}{5}(0) = 2 \). Точка: \( (0, 2) \).
• Если \( x = 5 \), то \( y = 2 + \frac{2}{5}(5) = 2 + 2 = 4 \). Точка: \( (5, 4) \).

Шаг 3: Построение графиков и нахождение точки пересечения

Нарисуем систему координат и отметим найденные точки:

• Для первого уравнения: \( (0, 2) \) и \( (4, 0) \).
• Для второго уравнения: \( (0, 2) \) и \( (5, 4) \).

Мы видим, что обе прямые проходят через точку \( (0, 2) \). Это и есть точка пересечения, которая является решением системы.

Точка пересечения графиков имеет координаты \( (0, 2) \).

Ответ: (0;2)