Решить дифференциальное уравнение: \(y'\cos x-\frac{3}{4}y=0\).

Перенесём слагаемое с \(y\): \(y'\cos x=\frac{3}{4}y\).

При \(y\neq0\) разделим переменные: \(\frac{dy}{y}=\frac{3}{4}\frac{dx}{\cos x}=\frac{3}{4}\sec x\,dx\).

Интегрируем: \(\ln|y|=\frac{3}{4}\ln|\sec x+\tan x|+C\).

Следовательно, \(y=C|\sec x+\tan x|^{3/4}\). На промежутке, где выражение \(\sec x+\tan x\) положительно, общее решение записывается так:

\[y=C(\sec x+\tan x)^{3/4}.\]

Нулевое решение также входит в эту формулу при \(C=0\).

Ответ: \(y=C(\sec x+\tan x)^{3/4}\), где \(C\in\mathbb{R}\).