Реши задачу. R — точка пересечения биссектрис ES и КТ треугольника EKL. Определи градусную меру угла ELR, если ∠KER = 32°, a ∠EKR = 21°. Запиши ответ числом. ∠ELR = °

Решение:

1. Найдем угол ∠K треугольника EKL: ∠K = ∠KER + ∠EKR = 32° + 21° = 53°
2. Так как R - точка пересечения биссектрис ES и KT, то ER и KR - биссектрисы углов ∠E и ∠K соответственно.
3. Определим половину угла ∠K: ∠EKR = 21°, значит ∠K = 2 * 21° = 42°
4. Рассмотрим треугольник EKL. Сумма углов треугольника равна 180°: ∠E + ∠K + ∠L = 180°
5. Выразим ∠E: ∠E = 180° - ∠K - ∠L
6. Подставим известные значения ∠K = 42° и ∠L = 53°: ∠E = 180° - 42° - 53° = 85°
7. Определим половину угла ∠E, так как ER - биссектриса: ∠KER = 85° / 2 = 42.5°
8. Теперь найдем ∠ELR. Сумма углов в треугольнике KER равна 180°: ∠ELR = 180° - ∠KER - ∠EKL = 180° - 42.5° - 21° = 116.5°
9. Определим половину угла E, так как ER - биссектриса угла E: ∠E = 180° - 42° - 53° = 85°
10. ∠E = 85°, значит ∠E/2 = 42.5°
11. ∠ELR = 180 - (∠E/2 + ∠K) = 180 - (42.5 + 21) = 116.5

Ответ: 42.5