Реши задачу. Одна сторона прямоугольника равна 24 см, другая сторона относится к диагонали как 5: 13. Найди площадь прямоугольника. Вырази ответ в см². Запиши в поле ответа только число, без единиц измерения.

Привет! Сейчас помогу тебе решить эту задачу.

Обозначим вторую сторону прямоугольника как 5x, а диагональ как 13x. Поскольку одна из сторон равна 24 см, можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного сторонами прямоугольника и его диагональю.

1. Используем теорему Пифагора:

Пусть a = 24 см, b = 5x (вторая сторона), c = 13x (диагональ). Тогда:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

\[24^2 + (5x)^2 = (13x)^2\]

2. Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:

\[576 + 25x^2 = 169x^2\]

\[576 = 169x^2 - 25x^2\]

\[576 = 144x^2\]

3. Находим x²:

\[x^2 = \frac{576}{144}\]

\[x^2 = 4\]

4. Находим x:

\[x = \sqrt{4}\]

\[x = 2\]

5. Находим вторую сторону прямоугольника (b):

\[b = 5x = 5 \cdot 2 = 10 \text{ см}\]

6. Вычисляем площадь прямоугольника:

Площадь прямоугольника S равна произведению его сторон a и b:

\[S = a \cdot b = 24 \cdot 10 = 240 \text{ см}^2\]

Запишем ответ.

Ответ: 240