Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Реши задачу. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ=40, AO=85.
Ответ:
Краткое пояснение: Радиус находим по теореме Пифагора, учитывая, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Решение:
Смотри, тут всё просто: у нас есть прямоугольный треугольник, образованный радиусом окружности (который мы ищем), касательной к окружности и секущей, проходящей через центр окружности. Касательная всегда перпендикулярна радиусу в точке касания, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора.
Пусть r - радиус окружности. Тогда у нас есть прямоугольный треугольник, где:
- Один катет - радиус r
- Второй катет - касательная AB = 40
- Гипотенуза - секущая AO = 85
По теореме Пифагора:
\[r^2 + AB^2 = AO^2\]
\[r^2 + 40^2 = 85^2\]
\[r^2 + 1600 = 7225\]
\[r^2 = 7225 - 1600\]
\[r^2 = 5625\]
\[r = \sqrt{5625}\]
\[r = 75\]
Ответ: 75
