Реши задачу Дано: Sполн. – 378. Найти А₁А₁.

Для решения данной задачи необходимо найти площадь боковой поверхности призмы и площадь основания, чтобы найти высоту призмы.

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания:

$$S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн}$$

Площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту призмы:

$$S_{бок} = P_{осн} \cdot h$$

Площадь основания - это площадь треугольника. По формуле Герона:

$$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$

где $$p$$ - полупериметр, $$a, b, c$$ - стороны треугольника.

В нашем случае стороны треугольника равны 13, 14 и 15.

$$p = \frac{13 + 14 + 15}{2} = \frac{42}{2} = 21$$

$$S_{осн} = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{3 \cdot 7 \cdot 2^3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^4 \cdot 3^2 \cdot 7^2} = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 = 4 \cdot 21 = 84$$

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:

$$378 = S_{бок} + 2 \cdot 84$$

$$S_{бок} = 378 - 168 = 210$$

Периметр основания равен:

$$P_{осн} = 13 + 14 + 15 = 42$$

Теперь найдем высоту призмы:

$$210 = 42 \cdot h$$

$$h = \frac{210}{42} = 5$$

Таким образом, высота призмы равна 5.

Ответ: А₁А₁ = 5