Реши задачу. В прямоугольном треугольнике MNK ZN = 90°, <K = 60°. Чему равно численное значение гипотенузы МК, если МК + NК = 17, 43 мм? Запиши ответ числом. MK = MM

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Дано:

• Треугольник MNK — прямоугольный.
• \[ \angle N = 90^{\circ} \]
• \[ \angle K = 60^{\circ} \]
• \[ MK + NK = 17,43 \text{ мм} \]

Найти:

• \[ MK \]

Решение:

В прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°. Так как \[ \angle N = 90^{\circ} \] и \[ \angle K = 60^{\circ} \], то третий угол \[ \angle M = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \].

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике:

• Катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы. В нашем случае, катет NK противолежит углу M = 30°, а гипотенуза — MK. Значит, \[ NK = \frac{1}{2} MK \].
• Катет, прилежащий к углу в 60°, равен половине гипотенузы, умноженной на \( \sqrt{3} \). В нашем случае, катет NK прилежит к углу K = 60°. Значит, \[ NK = MK \cdot \cos(60^{\circ}) = MK \cdot \frac{1}{2} \]. Это подтверждает первое правило.

Подставим \[ NK = \frac{1}{2} MK \] в данное условие \[ MK + NK = 17,43 \text{ мм} \]:

\[ MK + \frac{1}{2} MK = 17,43 \]

Сложим MK:

\[ \frac{3}{2} MK = 17,43 \]

Теперь найдем MK:

\[ MK = 17,43 \cdot \frac{2}{3} \]

\[ MK = \frac{34,86}{3} \]

\[ MK = 11,62 \]

Ответ: 11,62