Реши задачу. В двух театрах 70 костюмов. Первый передал половину своих костюмов второму на время спектакля. Тогда в первом театре стало в 4 раза меньше костюмов, чем во втором. Сколько костюмов было в каждом из них? Запиши ответ числами. Первый театр Второй театр

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе. Тут немного алгебры, но всё просто!

Что нам известно?

• Общее количество костюмов в двух театрах: 70.
• Первый театр отдал половину своих костюмов второму.
• После этого в первом театре костюмов стало в 4 раза меньше, чем во втором.

Что нужно найти?

• Сколько костюмов было в каждом театре изначально.

Решение:

Давай обозначим количество костюмов в первом театре как x, а во втором — как y.

1. Первое уравнение: Мы знаем, что всего костюмов 70.
   

   \[x + y = 70\]

2. Второе уравнение: Первый театр отдал половину своих костюмов (то есть x/2). Его собственное количество костюмов стало x - x/2 = x/2. Второй театр получил эти костюмы, и теперь у него стало y + x/2. По условию, после этого в первом театре стало в 4 раза меньше костюмов, чем во втором.
   

   \[ \frac{x}{2} = \frac{1}{4} \left( y + \frac{x}{2} \right) \]

3. Упрощаем второе уравнение:
   

   \[ 4 \cdot \frac{x}{2} = y + \frac{x}{2} \]

   \[ 2x = y + \frac{x}{2} \]

   Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
   

   \[ 4x = 2y + x \]

   Перенесем x в левую часть:
   

   \[ 3x = 2y \]

4. Теперь у нас есть система из двух уравнений:
   

   \[ \begin{cases} x + y = 70 \\ 3x = 2y \end{cases} \]

5. Выразим y из первого уравнения:
   

   \[ y = 70 - x \]

6. Подставим это выражение во второе уравнение:
   

   \[ 3x = 2(70 - x) \]

   \[ 3x = 140 - 2x \]

   \[ 3x + 2x = 140 \]

   \[ 5x = 140 \]

   \[ x = \frac{140}{5} \]

   \[ x = 28 \]

7. Находим y, подставив значение x в уравнение y = 70 - x:
   

   \[ y = 70 - 28 \]

   \[ y = 42 \]

8. Проверка:
   Было: Первый театр - 28 костюмов, Второй театр - 42 костюма. Всего: 28 + 42 = 70.
9. Первый театр отдал половину (28 / 2 = 14). У него осталось 28 - 14 = 14 костюмов.
10. У второго стало 42 + 14 = 56 костюмов.
11. Проверяем условие: 14 костюмов в первом театре и 56 во втором. 56 / 14 = 4. То есть, в первом театре стало в 4 раза меньше, чем во втором. Условие выполняется!

Ответ:

Первый театр — 28

Второй театр — 42