Реши задачу. Стороны треугольника равны 2/3 см, 3/4 см и 1/2 см. Чему равен периметр треугольника? Выбери верный вариант ответа. Такого треугольника не существует 23/12 см 11/12 см 23/12 мм

Решение:

Чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить длины всех его сторон.

Стороны треугольника равны:

• \[ a = \frac{2}{3} \text{ см} \]
• \[ b = \frac{3}{4} \text{ см} \]
• \[ c = \frac{1}{2} \text{ см} \]

Периметр (P) треугольника вычисляется по формуле:

• \[ P = a + b + c \]

Подставим значения сторон в формулу:

• \[ P = \frac{2}{3} + \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \]

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 4 и 2 равен 12.

• \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \]
• \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \]
• \[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 6}{2 \times 6} = \frac{6}{12} \]

Теперь сложим дроби с общим знаменателем:

• \[ P = \frac{8}{12} + \frac{9}{12} + \frac{6}{12} = \frac{8 + 9 + 6}{12} = \frac{23}{12} \text{ см} \]

Также проверим, существует ли такой треугольник, используя неравенство треугольника. Сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

• \[ \frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{17}{12} \]
• \[ \frac{17}{12} > \frac{1}{2} \] (Так как \[ \frac{1}{2} = \frac{6}{12}
  \])

• \[ \frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{8}{12} + \frac{6}{12} = \frac{14}{12} \]
• \[ \frac{14}{12} > \frac{3}{4} \] (Так как \[ \frac{3}{4} = \frac{9}{12}
  \])

• \[ \frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{9}{12} + \frac{6}{12} = \frac{15}{12} \]
• \[ \frac{15}{12} > \frac{2}{3} \] (Так как \[ \frac{2}{3} = \frac{8}{12}
  \])

Все неравенства выполняются, значит, такой треугольник существует.

Ответ: 23/12 см