Реши задачу. Прямые а и b параллельны. \(\angle\) 1 в 3 раза меньше \(\angle\) 2. Определи градусные меры углов 3 и 4.

Решение:

Дано:

• Прямые a и b параллельны.
• \(\angle 1 = \frac{1}{3} \angle 2 \)

Найти:

• \(\angle 3 \)
• \(\angle 4 \)

Решение:

1. \(\angle 1\) и \(\angle 2\) — смежные углы, их сумма равна 180°.
2. \(\angle 1 + \angle 2 = 180° \)
3. Подставим \(\angle 2 = 3 \angle 1\) в уравнение:

\( \angle 1 + 3 \angle 1 = 180° \) \( 4 \angle 1 = 180° \) \( \angle 1 = \frac{180°}{4} = 45° \) \( \angle 2 = 180° - 45° = 135° \)

\(\angle 1\) и \(\angle 3\) — накрест лежащие углы при параллельных прямых a и b и секущей. Следовательно, \(\angle 1 = \angle 3 \).

\(\angle 3 = 45° \)

\(\angle 2\) и \(\angle 4\) — соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей. Следовательно, \(\angle 2 = \angle 4 \).

\(\angle 4 = 135° \)

Ответ: \(\angle 3 = 45°\), \(\angle 4 = 135°\).