7.16.5. Реши задачу и запиши ответ Определи максимально возможную высоту мраморной колонны, стоящей на очень прочном основании, при условии, что допустимое давление на мрамор Ртах = 54 МПа. Плотность мрамора р = 2, 7 г/см³. Ускорение свободного падения д = 10 Н/кг. Ответ вырази в метрах и округли до целого значения. Ответ: h = м.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Переведем единицы измерения плотности в систему СИ: \[\rho = 2.7 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 2.7 \frac{10^{-3} \text{кг}}{10^{-6} \text{м}^3} = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\]
• Шаг 2: Переведем единицы измерения давления в систему СИ: \[P_{max} = 54 \text{ МПа} = 54 \cdot 10^6 \text{ Па}\]
• Шаг 3: Запишем формулу давления столба жидкости: \[P = \rho g h\] где:
  • \(P\) - давление,
  • \(\rho\) - плотность,
  • \(g\) - ускорение свободного падения,
  • \(h\) - высота.
• Шаг 4: Выразим высоту из формулы давления: \[h = \frac{P}{\rho g}\]
• Шаг 5: Подставим известные значения и вычислим высоту: \[h = \frac{54 \cdot 10^6 \text{ Па}}{2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{54 \cdot 10^6}{27000} \text{ м} = 2000 \text{ м}\]
• Шаг 6: Округлим до целого значения (в данном случае, округление не требуется).

Ответ: 2000