Реши задачу и запиши ответ На сторонах АС и ВС треугольника АВС взяты точки М и N соответственно. АМ : MC = 3 : 7. Через точки М и N проведена плоскость, параллельная АВ. Вычисли отношение NC : BC. Запиши отношение в виде обыкновенной дроби.

Решение:

По условию задачи, точки M и N взяты на сторонах AC и BC треугольника ABC соответственно. Плоскость, проходящая через точки M и N, параллельна стороне AB.

Согласно теореме Фалеса (или свойству подобных треугольников), если прямая, параллельная стороне треугольника, пересекает две другие стороны, то она делит эти стороны на пропорциональные отрезки.

В нашем случае, плоскость, параллельная AB, пересекает стороны AC и BC. Отношение отрезков на сторонах будет сохраняться.

Дано отношение AM : MC = 3 : 7. Это означает, что сторона AC делится точкой M в отношении 3 к 7. Общее количество частей равно \( 3 + 7 = 10 \).

Таким образом, AM составляет \( \frac{3}{10} \) от AC, а MC составляет \( \frac{7}{10} \) от AC.

Поскольку плоскость MN параллельна AB, то треугольник MNC подобен треугольнику ABC. Отношение сторон в подобных треугольниках равно:

\( \frac{MC}{AC} = \frac{NC}{BC} = \frac{MN}{AB} \)

Мы знаем, что \( \frac{MC}{AC} = \frac{7}{10} \).

Следовательно, \( \frac{NC}{BC} = \frac{7}{10} \).

Таким образом, отношение NC к BC равно 7/10.

Ответ: 7/10.