Реши задачу и запиши ответ. Для лаборатории исследовательского центра необходимо купить медицинскую посуду. Мензурка стоит 170 рублей, а пробирка — 130 рублей. Для покупки выделено всего 4950 рублей и есть дополнительное условие: число пробирок не должно отличаться от числа мензурок больше, чем на пять. Какое наибольшее число единиц медицинской посуды можно купить при таких условиях?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. Определим переменные: * Пусть (x) - количество мензурок. * Пусть (y) - количество пробирок. 2. Составим уравнения на основе условия задачи: * Общая стоимость: (170x + 130y = 4950) * Разница между количеством пробирок и мензурок: (y - x le 5) 3. Упростим первое уравнение: * Разделим уравнение на 10: (17x + 13y = 495) 4. Выразим (y) через (x) из второго условия: * (y le x + 5) 5. Подставим (y) в первое уравнение: * (17x + 13(x + 5) ge 495) * (17x + 13x + 65 ge 495) * (30x ge 430) * (x ge rac{430}{30}) * (x ge 14.33) 6. Так как количество мензурок должно быть целым числом, возьмем минимальное целое значение для (x), которое удовлетворяет условию (x ge 14.33), то есть (x = 15). 7. Теперь найдем соответствующее значение (y), используя уравнение (17x + 13y = 495): * (17(15) + 13y = 495) * (255 + 13y = 495) * (13y = 240) * (y = rac{240}{13} approx 18.46) 8. Так как количество пробирок тоже должно быть целым числом, нам нужно найти такое целое значение (y), чтобы (y - x le 5). Если (x = 15), то максимальное значение для (y) будет (15 + 5 = 20). 9. Проверим, сколько денег останется, если купить 15 мензурок и 20 пробирок: * (170(15) + 130(20) = 2550 + 2600 = 5150) рублей. Это больше, чем 4950 рублей, поэтому нужно уменьшить количество пробирок. 10. Попробуем уменьшить количество пробирок на 1 и проверить, укладываемся ли мы в бюджет: (y = 19). * (170(15) + 130(19) = 2550 + 2470 = 5020) рублей. Все еще больше, чем 4950 рублей. 11. Продолжаем уменьшать количество пробирок: (y = 18). * (170(15) + 130(18) = 2550 + 2340 = 4890) рублей. Это меньше, чем 4950 рублей. Значит, мы можем купить 15 мензурок и 18 пробирок. 12. Проверим, можно ли купить больше посуды, если взять меньше мензурок. Пусть (x = 14). Тогда (y) должно быть не больше (14 + 5 = 19). * (170(14) + 130(19) = 2380 + 2470 = 4850) рублей. В этом случае мы купили 14 мензурок и 19 пробирок, всего (14 + 19 = 33) штуки. 13. Теперь попробуем (x = 16). Тогда (y) должно быть не больше (16 + 5 = 21). * (170(16) + 130(21) = 2720 + 2730 = 5450) рублей. Это больше, чем 4950, значит не подходит. 14. Сравним варианты: 15 мензурок и 18 пробирок (всего 33 штуки) или 14 мензурок и 19 пробирок (всего 33 штуки). Ответ: 33