7.16.3. Реши задачу и выбери правильный ответ Как и во сколько раз изменится давление, оказываемое ящиком массой т = 5 кг со сторонами граней а = 10 см, 6 = 25 см, с = 40 см на горизонтальную поверхность стола, при изменении соприкасающейся поверхности с грани наименьшей площадью на грань наибольшей площадью? Варианты ответов: • увеличится в 2 раза; • уменьшится в 2 раза; • уменьшится в 4 раза; • увеличится в 4 раза.

Решение:

Давление определяется формулой:$$P = \frac{F}{S}$$, где $$P$$ - давление, $$F$$ - сила, $$S$$ - площадь.

В данном случае сила - это сила тяжести ящика, которая равна $$F = mg$$, где $$m = 5 \text{ кг}$$ - масса ящика, $$g = 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$ - ускорение свободного падения. Так как сила тяжести не меняется, то давление зависит только от площади соприкосновения ящика со столом.

Площадь грани определяется произведением длин сторон. У ящика три разные грани:

• $$S_1 = a \cdot b = 10 \text{ см} \cdot 25 \text{ см} = 250 \text{ см}^2$$
• $$S_2 = a \cdot c = 10 \text{ см} \cdot 40 \text{ см} = 400 \text{ см}^2$$
• $$S_3 = b \cdot c = 25 \text{ см} \cdot 40 \text{ см} = 1000 \text{ см}^2$$

Наименьшая площадь: $$S_1 = 250 \text{ см}^2$$, наибольшая площадь: $$S_3 = 1000 \text{ см}^2$$.

Пусть $$P_1$$ - давление на наименьшую площадь, $$P_3$$ - давление на наибольшую площадь.

Тогда: $$P_1 = \frac{F}{S_1}$$ и $$P_3 = \frac{F}{S_3}$$.

Найдём отношение давлений: $$\frac{P_1}{P_3} = \frac{\frac{F}{S_1}}{\frac{F}{S_3}} = \frac{S_3}{S_1} = \frac{1000 \text{ см}^2}{250 \text{ см}^2} = 4$$.

Таким образом, при переходе от наименьшей площади к наибольшей, давление уменьшится в 4 раза.

Ответ: уменьшится в 4 раза.