4 Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: a) x + 4\frac{2}{11} = 7 б) 3\frac{8}{9} + a = 6\frac{1}{9} в) 9\frac{1}{5} - y = 7\frac{3}{5} г) b - \frac{3}{17} = 1\frac{16}{17} д) z − 4\frac{4}{7} = 2\frac{5}{7} e) 5\frac{6}{13} - c = 3\frac{11}{13}

Решим уравнения с комментированием и сделаем проверку:

1. a) $$x + 4\frac{2}{11} = 7$$

   Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

   $$x = 7 - 4\frac{2}{11}$$

   Преобразуем 7 в смешанное число со знаменателем 11: $$7 = 6\frac{11}{11}$$

   $$x = 6\frac{11}{11} - 4\frac{2}{11}$$

   Вычитаем целые части: 6 - 4 = 2

   Вычитаем дробные части: $$\frac{11}{11} - \frac{2}{11} = \frac{9}{11}$$

   $$x = 2\frac{9}{11}$$

   Ответ: $$x = 2\frac{9}{11}$$

2. б) $$3\frac{8}{9} + a = 6\frac{1}{9}$$

   Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

   $$a = 6\frac{1}{9} - 3\frac{8}{9}$$

   Преобразуем уменьшаемое $$6\frac{1}{9}$$ в неправильную дробь: $$6\frac{1}{9} = \frac{6 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{54 + 1}{9} = \frac{55}{9}$$

   Преобразуем вычитаемое $$3\frac{8}{9}$$ в неправильную дробь: $$3\frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{27 + 8}{9} = \frac{35}{9}$$

   $$a = \frac{55}{9} - \frac{35}{9}$$

   $$a = \frac{55 - 35}{9} = \frac{20}{9}$$

   Выделим целую часть из неправильной дроби $$\frac{20}{9}$$: $$\frac{20}{9} = 2\frac{2}{9}$$

   $$a = 2\frac{2}{9}$$

   Ответ: $$a = 2\frac{2}{9}$$

3. в) $$9\frac{1}{5} - y = 7\frac{3}{5}$$

   Для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

   $$y = 9\frac{1}{5} - 7\frac{3}{5}$$

   Преобразуем уменьшаемое $$9\frac{1}{5}$$ в неправильную дробь: $$9\frac{1}{5} = \frac{9 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{45 + 1}{5} = \frac{46}{5}$$

   Преобразуем вычитаемое $$7\frac{3}{5}$$ в неправильную дробь: $$7\frac{3}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{35 + 3}{5} = \frac{38}{5}$$

   $$y = \frac{46}{5} - \frac{38}{5}$$

   $$y = \frac{46 - 38}{5} = \frac{8}{5}$$

   Выделим целую часть из неправильной дроби $$\frac{8}{5}$$: $$\frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}$$

   $$y = 1\frac{3}{5}$$

   Ответ: $$y = 1\frac{3}{5}$$

4. г) $$b - \frac{3}{17} = 1\frac{16}{17}$$

   Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

   $$b = 1\frac{16}{17} + \frac{3}{17}$$

   $$b = 1\frac{16 + 3}{17} = 1\frac{19}{17}$$

   Выделим целую часть из неправильной дроби $$\frac{19}{17}$$: $$\frac{19}{17} = 1\frac{2}{17}$$

   $$b = 1 + 1\frac{2}{17} = 2\frac{2}{17}$$

   Ответ: $$b = 2\frac{2}{17}$$

5. д) $$z − 4\frac{4}{7} = 2\frac{5}{7}$$

   Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

   $$z = 2\frac{5}{7} + 4\frac{4}{7}$$

   $$z = (2 + 4) + (\frac{5}{7} + \frac{4}{7})$$

   $$z = 6 + \frac{9}{7} = 6 + 1\frac{2}{7} = 7\frac{2}{7}$$

   Ответ: $$z = 7\frac{2}{7}$$

6. e) $$5\frac{6}{13} - c = 3\frac{11}{13}$$

   Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

   $$c = 5\frac{6}{13} - 3\frac{11}{13}$$

   Преобразуем смешанное число $$5\frac{6}{13}$$ в неправильную дробь: $$5\frac{6}{13} = \frac{5 \cdot 13 + 6}{13} = \frac{65 + 6}{13} = \frac{71}{13}$$

   Преобразуем смешанное число $$3\frac{11}{13}$$ в неправильную дробь: $$3\frac{11}{13} = \frac{3 \cdot 13 + 11}{13} = \frac{39 + 11}{13} = \frac{50}{13}$$

   $$c = \frac{71}{13} - \frac{50}{13}$$

   $$c = \frac{71 - 50}{13} = \frac{21}{13}$$

   Выделим целую часть из неправильной дроби: $$\frac{21}{13} = 1\frac{8}{13}$$

   $$c = 1\frac{8}{13}$$

   Ответ: $$c = 1\frac{8}{13}$$