Реши уравнения: a) - (3/19 - y) - 1/2(y + 2/19) = 1 15/19;

Решение:

Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному виду.

1. Исходное уравнение: \[ -\left( \frac{3}{19} - y \right) - \frac{1}{2}\left( y + \frac{2}{19} \right) = 1 \frac{15}{19} \]
2. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \( 1 \frac{15}{19} = \frac{19 \cdot 1 + 15}{19} = \frac{34}{19} \).
3. Раскроем первые скобки, меняя знаки: \[ -\frac{3}{19} + y \]
4. Раскроем вторые скобки: \[ -\frac{1}{2}y - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{19} = -\frac{1}{2}y - \frac{1}{19} \]
5. Объединим все части уравнения: \[ -\frac{3}{19} + y - \frac{1}{2}y - \frac{1}{19} = \frac{34}{19} \]
6. Приведём подобные слагаемые (члены с \( y \) и постоянные числа): \[ y - \frac{1}{2}y = \frac{34}{19} + \frac{3}{19} + \frac{1}{19} \]
7. Выполним вычитание \( y \) и сложение дробей: \[ \frac{1}{2}y = \frac{34 + 3 + 1}{19} \] \[ \frac{1}{2}y = \frac{38}{19} \]
8. Упростим правую часть: \( \frac{38}{19} = 2 \).
9. Уравнение примет вид: \[ \frac{1}{2}y = 2 \]
10. Решим уравнение, умножив обе части на 2: \[ y = 2 \cdot 2 \] \[ y = 4 \]

Ответ: y = 4.