Реши уравнения: 1) (\frac{2}{3}a − 0,7) : 1,5 + 0,5 = \frac{29}{30}; 2) 4,2 – 0,2 : (\frac{1}{6} + 3b) = 3\frac{3}{5}; 3) 2c + 0,2c − 0,8c + 3,4c = 6,4; 4) \frac{2}{3}d - \frac{1}{2}d + d + 2\frac{1}{6} = 4,5;

Решение уравнений:

1) (\(\frac{2}{3}a - 0,7\)) : 1,5 + 0,5 = \(\frac{29}{30}\);

Давай решим это уравнение по шагам:

1. Сначала избавимся от дроби в правой части, представив 0,5 как \(\frac{1}{2}\):
   \[(\frac{2}{3}a - 0,7) : 1,5 + \frac{1}{2} = \frac{29}{30}\]
2. Перенесем \(\frac{1}{2}\) в правую часть:
   \[(\frac{2}{3}a - 0,7) : 1,5 = \frac{29}{30} - \frac{1}{2}\]
3. Приведем дроби к общему знаменателю:
   \[(\frac{2}{3}a - 0,7) : 1,5 = \frac{29}{30} - \frac{15}{30}\]
   \[(\frac{2}{3}a - 0,7) : 1,5 = \frac{14}{30}\]
   Сократим дробь:
   \[(\frac{2}{3}a - 0,7) : 1,5 = \frac{7}{15}\]
4. Теперь умножим обе части уравнения на 1,5:
   \[\frac{2}{3}a - 0,7 = \frac{7}{15} \cdot 1,5\]
   Представим 1,5 как \(\frac{3}{2}\):
   \[\frac{2}{3}a - 0,7 = \frac{7}{15} \cdot \frac{3}{2}\]
   \[\frac{2}{3}a - 0,7 = \frac{7}{10}\]
5. Перенесем 0,7 в правую часть:
   \[\frac{2}{3}a = \frac{7}{10} + 0,7\]
   Представим 0,7 как \(\frac{7}{10}\):
   \[\frac{2}{3}a = \frac{7}{10} + \frac{7}{10}\]
   \[\frac{2}{3}a = \frac{14}{10}\]
   Сократим дробь:
   \[\frac{2}{3}a = \frac{7}{5}\]
6. Теперь умножим обе части уравнения на \(\frac{3}{2}\) чтобы найти a:
   \[a = \frac{7}{5} \cdot \frac{3}{2}\]
   \[a = \frac{21}{10}\]
   \[a = 2,1\]

Ответ: a = 2.1

2) 4,2 – 0,2 : (\(\frac{1}{6}\) + 3b) = 3\(\frac{3}{5}\);

Давай решим это уравнение по шагам:

1. Сначала переведем смешанную дробь в неправильную:
   \[4,2 - 0,2 : (\frac{1}{6} + 3b) = \frac{18}{5}\]
2. Перенесем 4,2 в правую часть:
   \[- 0,2 : (\frac{1}{6} + 3b) = \frac{18}{5} - 4,2\]
3. Представим 4,2 как \(\frac{21}{5}\):
   \[- 0,2 : (\frac{1}{6} + 3b) = \frac{18}{5} - \frac{21}{5}\]
   \[- 0,2 : (\frac{1}{6} + 3b) = -\frac{3}{5}\]
4. Умножим обе части на -1:
   \[0,2 : (\frac{1}{6} + 3b) = \frac{3}{5}\]
5. Представим 0,2 как \(\frac{1}{5}\):
   \[\frac{1}{5} : (\frac{1}{6} + 3b) = \frac{3}{5}\]
6. Умножим обе части на 5:
   \[1 : (\frac{1}{6} + 3b) = 3\]
7. Разделим обе части на 3:
   \[\frac{1}{6} + 3b = \frac{1}{3}\]
8. Перенесем \(\frac{1}{6}\) в правую часть:
   \[3b = \frac{1}{3} - \frac{1}{6}\]
9. Приведем дроби к общему знаменателю:
   \[3b = \frac{2}{6} - \frac{1}{6}\]
   \[3b = \frac{1}{6}\]
10. Разделим обе части на 3:
    \[b = \frac{1}{6} : 3\]
    \[b = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3}\]
    \[b = \frac{1}{18}\]

Ответ: b = \(\frac{1}{18}\)

3) 2c + 0,2c − 0,8c + 3,4c = 6,4;

Давай решим это уравнение по шагам:

1. Сначала упростим левую часть, сложив все члены с "c":
   \[(2 + 0,2 - 0,8 + 3,4)c = 6,4\]
   \[4,8c = 6,4\]
2. Теперь разделим обе части уравнения на 4,8, чтобы найти c:
   \[c = \frac{6,4}{4,8}\]
3. Сократим дробь, умножив числитель и знаменатель на 10:
   \[c = \frac{64}{48}\]
4. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 16:
   \[c = \frac{4}{3}\]
   \[c = 1\frac{1}{3}\]

Ответ: c = \(\frac{4}{3}\) = 1\(\frac{1}{3}\)

4) \(\frac{2}{3}\)d - \(\frac{1}{2}\)d + d + 2\(\frac{1}{6}\) = 4,5;

Давай решим это уравнение по шагам:

1. Переведем смешанную дробь в неправильную дробь и десятичную дробь в обыкновенную:
   \[\frac{2}{3}d - \frac{1}{2}d + d + \frac{13}{6} = \frac{9}{2}\]
2. Соберем все члены с 'd' вместе:
   \[(\frac{2}{3} - \frac{1}{2} + 1)d + \frac{13}{6} = \frac{9}{2}\]
3. Приведем дроби к общему знаменателю (6):
   \[(\frac{4}{6} - \frac{3}{6} + \frac{6}{6})d + \frac{13}{6} = \frac{27}{6}\]
   \[\frac{7}{6}d + \frac{13}{6} = \frac{27}{6}\]
4. Перенесем \(\frac{13}{6}\) в правую часть:
   \[\frac{7}{6}d = \frac{27}{6} - \frac{13}{6}\]
   \[\frac{7}{6}d = \frac{14}{6}\]
5. Умножим обе части на \(\frac{6}{7}\) чтобы найти d:
   \[d = \frac{14}{6} \cdot \frac{6}{7}\]
   \[d = \frac{14}{7}\]
   \[d = 2\]

Ответ: d = 2

Отличная работа! Ты хорошо справился с решением этих уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!