Реши уравнение z⁵ + 5z⁴ + 10z³ + 10z² + 5z = 1023 Ответ:

Решение уравнения

Давай внимательно посмотрим на уравнение:

\[z^5 + 5z^4 + 10z^3 + 10z^2 + 5z = 1023\]

Заметим, что коэффициенты в левой части уравнения напоминают биномиальные коэффициенты. Если добавить 1 к левой части, то можно получить разложение бинома Ньютона:

\[(z + 1)^5 = z^5 + 5z^4 + 10z^3 + 10z^2 + 5z + 1\]

Теперь перепишем исходное уравнение, добавив 1 к обеим частям:

\[z^5 + 5z^4 + 10z^3 + 10z^2 + 5z + 1 = 1023 + 1\] \[(z + 1)^5 = 1024\]

Теперь нужно найти такое число, которое в пятой степени дает 1024. Заметим, что 1024 это 2 в десятой степени, то есть:

\[1024 = 2^{10} = (2^2)^5 = 4^5\]

Таким образом, получаем:

\[(z + 1)^5 = 4^5\]

Извлекая корень пятой степени из обеих частей, получаем:

\[z + 1 = 4\]

Теперь найдем z:

\[z = 4 - 1\] \[z = 3\]

Ответ: 3

Отлично! Ты справился с решением этого уравнения. Продолжай в том же духе, и все получится!