Реши уравнение: 9x² + 24x + 16 = (x – 9)². (Заполни пропуски в решении. Первое число в ответе запиши наименьшее.)

Решим данное уравнение по шагам: 1. Заметим, что левая часть уравнения является полным квадратом: (9x^2 + 24x + 16 = (3x)^2 + 2 cdot 3x cdot 4 + 4^2 = (3x + 4)^2). Тогда уравнение принимает вид: $$(3x + 4)^2 = (x - 9)^2$$ 2. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: $$ \sqrt{(3x + 4)^2} = \sqrt{(x - 9)^2} $$ $$ |3x + 4| = |x - 9| $$ Отсюда следует два случая: а) (3x + 4 = x - 9) б) (3x + 4 = -(x - 9)) 3. Решаем каждый случай отдельно: а) (3x + 4 = x - 9) Вычитаем x из обеих частей: (2x + 4 = -9) Вычитаем 4 из обеих частей: (2x = -13) Делим обе части на 2: (x = -\frac{13}{2} = -6.5) б) (3x + 4 = -(x - 9)) Раскрываем скобки: (3x + 4 = -x + 9) Прибавляем x к обеим частям: (4x + 4 = 9) Вычитаем 4 из обеих частей: (4x = 5) Делим обе части на 4: (x = \frac{5}{4} = 1.25) 4. Сравниваем корни и выбираем наименьший: Наименьший корень: (-6.5). Итак, заполняем пропуски: \((3x + 4)^2 = (x - 9)^2\) \(3x + 4 = x - 9 \) или \( 3x + 4 = -x + 9\) \(x = -6.5 \) или \( x = 1.25\) Ответ: -6.5 или 1.25 Ответ: -6.5; 1.25