Реши уравнение: 36x² + 180x + 225 = (x – 36)².

Решим уравнение:

$$36x^2 + 180x + 225 = (x - 36)^2$$

(Заполним пропуски в решении. Первое число в ответе запиши наименьшее.)

Заметим, что выражение в левой части уравнения является полным квадратом:

$$36x^2 + 180x + 225 = (6x)^2 + 2 \cdot 6x \cdot 15 + 15^2 = (6x + 15)^2$$

Тогда уравнение можно переписать в виде:

$$(6x + 15)^2 = (x - 36)^2$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$|6x + 15| = |x - 36|$$

Получаем два случая:

1. $$6x + 15 = x - 36$$

   $$6x - x = -36 - 15$$

   $$5x = -51$$

   $$x = -\frac{51}{5} = -10.2$$

2. $$6x + 15 = -(x - 36)$$

   $$6x + 15 = -x + 36$$

   $$6x + x = 36 - 15$$

   $$7x = 21$$

   $$x = 3$$

Следовательно, имеем два решения: $$x = -10.2$$ или $$x = 3$$.

Наименьшее решение: $$x = -10.2$$.

Заполним пропуски:

$$({\bf 6}x + {\bf 15})^2 = (x - 36)^2$$

$$\bf 6x + 15 = x - 36 \text{ или } 6x + 15 = {\bf 36} - x$$

$$x = {\bf -10.2} \text{ или } x = {\bf 3}$$.

Ответ: -10.2 или 3.