Реши уравнение: 1/(с-2)² - 1/(с - 2) - 6 = 0.

Решение:

• Шаг 1: Замена переменной

  Пусть \[ t = \frac{1}{c-2} \]. Тогда уравнение примет вид:

  \[ t^2 - t - 6 = 0 \]

• Шаг 2: Решение квадратного уравнения

  Найдем дискриминант квадратного уравнения \( t^2 - t - 6 = 0 \):

  \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]

  Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два корня:

  \[ t_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = 3 \]

  \[ t_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 5}{2} = -2 \]

• Шаг 3: Возврат к исходной переменной

  Теперь решим два уравнения относительно \( c \):

  1. \[ \frac{1}{c-2} = 3 \]
  2. \[ \frac{1}{c-2} = -2 \]
• Шаг 4: Решение уравнений для c

  1. \[ \frac{1}{c-2} = 3 \]

     \[ 1 = 3(c-2) \]

     \[ 1 = 3c - 6 \]

     \[ 3c = 7 \]

     \[ c = \frac{7}{3} \]

  2. \[ \frac{1}{c-2} = -2 \]

     \[ 1 = -2(c-2) \]

     \[ 1 = -2c + 4 \]

     \[ 2c = 3 \]

     \[ c = \frac{3}{2} \]