Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Реши уравнение: а) (x + 8\frac{17}{36}) + 7\frac{31}{36} = 25\frac{1}{36}; б) 12\frac{13}{45} - (y - 5\frac{17}{45}) = 3\frac{23}{45}.
Ответ:
Ответ:
Краткое пояснение: Чтобы решить уравнение, нужно упростить выражение, затем перенести известные значения в одну сторону, а неизвестные оставить в другой.
а)
Решение:
\[ (x + 8\frac{17}{36}) + 7\frac{31}{36} = 25\frac{1}{36}\] Сначала сложим дроби: \[ 8\frac{17}{36} + 7\frac{31}{36} = (8+7) + (\frac{17}{36} + \frac{31}{36}) = 15 + \frac{48}{36} = 15 + 1\frac{12}{36} = 16\frac{1}{3} \] Теперь уравнение имеет вид: \[ x + 16\frac{1}{3} = 25\frac{1}{36}\] Выразим x: \[ x = 25\frac{1}{36} - 16\frac{1}{3}\] Чтобы вычесть, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 36 и 3 будет 36. Значит, \(\frac{1}{3} = \frac{12}{36}\). \[ x = 25\frac{1}{36} - 16\frac{12}{36}\] Теперь вычитаем: \[ x = (25 - 16) + (\frac{1}{36} - \frac{12}{36}) = 9 - \frac{11}{36} = 8\frac{36}{36} - \frac{11}{36} = 8\frac{25}{36} \]Решение:
\[ 12\frac{13}{45} - (y - 5\frac{17}{45}) = 3\frac{23}{45} \] Раскроем скобки, меняя знаки, так как перед скобками стоит знак минус: \[ 12\frac{13}{45} - y + 5\frac{17}{45} = 3\frac{23}{45} \] Сложим известные значения: \[ 12\frac{13}{45} + 5\frac{17}{45} = (12 + 5) + (\frac{13}{45} + \frac{17}{45}) = 17 + \frac{30}{45} = 17 + \frac{2}{3} = 17\frac{2}{3} \] Теперь уравнение выглядит так: \[ 17\frac{2}{3} - y = 3\frac{23}{45} \] Выразим y: \[ y = 17\frac{2}{3} - 3\frac{23}{45} \] Чтобы вычесть, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 45 будет 45. Значит, \(\frac{2}{3} = \frac{30}{45}\). \[ y = 17\frac{30}{45} - 3\frac{23}{45} \] Вычитаем: \[ y = (17 - 3) + (\frac{30}{45} - \frac{23}{45}) = 14 + \frac{7}{45} = 14\frac{7}{45} \]Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно перенесла числа и знаки при вычислениях.
База: Умение решать уравнения - важный навык, который пригодится тебе в дальнейшей учебе и в жизни.
