Реши уравнение: x(9x + 12) + (7 - 3x)(3x + 7) = 1.

Решение:

1. Раскроем скобки. Первое произведение: \( x(9x + 12) = 9x^2 + 12x \).
2. Второе произведение: \( (7 - 3x)(3x + 7) \). Это разность квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \), где \( a=7 \) и \( b=3x \). Поэтому \( (7 - 3x)(3x + 7) = 7^2 - (3x)^2 = 49 - 9x^2 \).
3. Подставим раскрытые скобки обратно в уравнение: \( 9x^2 + 12x + 49 - 9x^2 = 1 \).
4. Приведём подобные члены: \( 12x + 49 = 1 \).
5. Перенесём число 49 в правую часть уравнения с противоположным знаком: \( 12x = 1 - 49 \).
6. Вычислим правую часть: \( 12x = -48 \).
7. Разделим обе части уравнения на 12, чтобы найти \( x \): \( x = \frac{-48}{12} \).
8. Вычислим значение \( x \): \( x = -4 \).

Ответ: x = -4.