Реши уравнение: x⁴ - 49 = 0

Решение:

Уравнение имеет вид \( x^4 - 49 = 0 \).

Перепишем его как \( (x^2)^2 - 7^2 = 0 \).

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).

Получаем: \( (x^2 - 7)(x^2 + 7) = 0 \).

Это произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1. Рассмотрим первое уравнение: \( x^2 - 7 = 0 \).


2. Тогда \( x^2 = 7 \).


3. Отсюда получаем два действительных корня: \( x_1 = \sqrt{7} \) и \( x_2 = -\sqrt{7} \).


4. Рассмотрим второе уравнение: \( x^2 + 7 = 0 \).


5. Тогда \( x^2 = -7 \).


6. Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, уравнение \( x^4 - 49 = 0 \) имеет два действительных решения.

Ответ: 2.