Реши уравнение x^2 - 12x + 36 = (x + 3)^2. В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов. Например, если x_1 = 2 и x_2 = 3, то в ответе запиши 23.

Привет! Давай разберемся с этим уравнением вместе.

Сначала раскроем скобки в правой части уравнения:

• \[ (x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \]

Теперь подставим это обратно в наше уравнение:

• \[ x^2 - 12x + 36 = x^2 + 6x + 9 \]

Давай упростим уравнение. Вычтем x^2 из обеих частей:

• \[ -12x + 36 = 6x + 9 \]

Теперь перенесем все члены с x в одну сторону, а числа — в другую. Помни, что при переносе через знак равенства знак числа меняется на противоположный:

• \[ 36 - 9 = 6x + 12x \]
• \[ 27 = 18x \]

Чтобы найти x, разделим обе части на 18:

• \[ x = \frac{27}{18} \]

Сократим дробь:

• \[ x = \frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{3}{2} \]

Получается, что уравнение имеет только один корень. Запишем его в виде десятичной дроби:

• \[ x = 1.5 \]

Поскольку у нас только один корень, то в ответе мы запишем его как есть.

Ответ: 1.5