Реши уравнение: (x - 2)² + 24 = (2 + 3x)². Выбери верные варианты.

Решим уравнение: $$(x - 2)^2 + 24 = (2 + 3x)^2$$

Раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ и $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

Получаем: $$x^2 - 4x + 4 + 24 = 4 + 12x + 9x^2$$

Перенесем все в одну сторону: $$x^2 - 4x + 28 - 4 - 12x - 9x^2 = 0$$

Приведем подобные слагаемые: $$-8x^2 - 16x + 24 = 0$$

Разделим обе части на -8: $$x^2 + 2x - 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$

В нашем случае: $$a = 1, b = 2, c = -3$$

Тогда дискриминант: $$D = 2^2 - 4 Imes 1 Imes (-3) = 4 + 12 = 16$$

Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 Imes 1} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 Imes 1} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Таким образом, корни уравнения: $$x = 1$$ и $$x = -3$$.

Ответ: x = 1, x = -3