Реши уравнение: x³ + 6x² = 4x + 24. Запиши корни в порядке возрастания. Ответ: х ∈ { ; ; }.

Решим уравнение:

$$x^3 + 6x^2 = 4x + 24$$

Перенесем все в левую часть:

$$x^3 + 6x^2 - 4x - 24 = 0$$

Сгруппируем члены:

$$(x^3 + 6x^2) - (4x + 24) = 0$$

Вынесем общий множитель:

$$x^2(x + 6) - 4(x + 6) = 0$$

Снова вынесем общий множитель:

$$(x + 6)(x^2 - 4) = 0$$

Разложим разность квадратов:

$$(x + 6)(x - 2)(x + 2) = 0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x + 6 = 0$$ или $$x - 2 = 0$$ или $$x + 2 = 0$$
$$x = -6$$ или $$x = 2$$ или $$x = -2$$

Запишем корни в порядке возрастания:

$$x_1 = -6, x_2 = -2, x_3 = 2$$

Ответ: x ∈ { -6; -2; 2 }.