20. Реши уравнение x²- 8x + √3x-2 = 20 + √3x - 2.

Решим уравнение:

$$x^2 - 8x + \sqrt{3x - 2} = 20 + \sqrt{3x - 2}$$

$$x^2 - 8x = 20$$

$$x^2 - 8x - 20 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

$$x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)}}{2 \cdot 1}$$

$$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 80}}{2}$$

$$x = \frac{8 \pm \sqrt{144}}{2}$$

$$x = \frac{8 \pm 12}{2}$$

$$x_1 = \frac{8 + 12}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

$$x_2 = \frac{8 - 12}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Проверим корни, подставив их в исходное уравнение:

1) x = 10:

$$10^2 - 8 \cdot 10 + \sqrt{3 \cdot 10 - 2} = 20 + \sqrt{3 \cdot 10 - 2}$$

$$100 - 80 + \sqrt{30 - 2} = 20 + \sqrt{30 - 2}$$

$$20 + \sqrt{28} = 20 + \sqrt{28}$$

Равенство выполняется, значит, x = 10 - корень.

2) x = -2:

$$(-2)^2 - 8 \cdot (-2) + \sqrt{3 \cdot (-2) - 2} = 20 + \sqrt{3 \cdot (-2) - 2}$$

$$4 + 16 + \sqrt{-6 - 2} = 20 + \sqrt{-6 - 2}$$

$$20 + \sqrt{-8} = 20 + \sqrt{-8}$$

Так как корень из отрицательного числа не существует, x = -2 - не является корнем уравнения.

Следовательно, корень уравнения равен 10.

Ответ: 10