Реши уравнение: log7 (x - 3) = 2.

Решение:

Данное уравнение является логарифмическим. Для его решения воспользуемся определением логарифма: если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

1. По определению логарифма, исходное уравнение \( \log_7 (x - 3) = 2 \) можно переписать в виде: \[ 7^2 = x - 3 \]
2. Вычислим \( 7^2 \): \( 49 = x - 3 \).
3. Теперь решим полученное линейное уравнение относительно \( x \). Прибавим 3 к обеим частям уравнения: \( 49 + 3 = x \)
4. Вычислим сумму: \( x = 52 \)
5. Проверим условие существования логарифма: \( x - 3 > 0 \). Подставим \( x = 52 \): \( 52 - 3 = 49 \). Так как \( 49 > 0 \), решение \( x = 52 \) является верным.

Ответ: x = 52.