Реши уравнение: log2(12x + 1) = log2(5x + 22). Выбери верный вариант.

Решение:

Для решения уравнения \( \log_{2}(12x + 1) = \log_{2}(5x + 22) \) необходимо приравнять аргументы логарифмов, так как основания логарифмов одинаковы.

1. Приравниваем аргументы: \( 12x + 1 = 5x + 22 \)
2. Переносим члены с \( x \) в одну сторону, а константы — в другую: \( 12x - 5x = 22 - 1 \)
3. Упрощаем: \( 7x = 21 \)
4. Находим \( x \): \( x = \frac{21}{7} = 3 \)
5. Проверяем, являются ли аргументы логарифмов положительными при \( x = 3 \):
• \( 12x + 1 = 12(3) + 1 = 36 + 1 = 37 > 0 \)
• \( 5x + 22 = 5(3) + 22 = 15 + 22 = 37 > 0 \)
6. Так как оба аргумента положительны, \( x = 3 \) является решением уравнения.

Ответ: x = 3