Реши уравнение: log₇(x - 3) = 2.

Решение:

Для решения уравнения \( \log_7 (x - 3) = 2 \) воспользуемся определением логарифма. Логарифм числа \( b \) по основанию \( a \) равен \( c \), если \( a^c = b \).

В нашем случае основание \( a = 7 \), показатель степени \( c = 2 \), а число \( b = x - 3 \).

Следовательно, мы можем переписать уравнение в виде:

\[ 7^2 = x - 3 \]\[ 49 = x - 3 \]

Теперь решим это простое линейное уравнение, чтобы найти \( x \).

\[ x = 49 + 3 \]\[ x = 52 \]

Проверим полученный ответ. Подставим \( x = 52 \) в исходное уравнение:

\[ \log_7 (52 - 3) = \log_7 (49) \]

Мы знаем, что \( 7^2 = 49 \), поэтому \( \log_7 (49) = 2 \).

Левая часть уравнения равна правой, значит, \( x = 52 \) является верным решением.

Ответ: 52