Реши уравнение: log_7(12x + 1) = log_7(5x + 22). Выбери верный вариант.

Решение:

Для решения уравнения \( \log_7(12x + 1) = \log_7(5x + 22) \) необходимо учесть следующие условия:

1. Аргументы логарифмов должны быть положительными:
• \( 12x + 1 > 0 \) \( \implies 12x > -1 \) \( \implies x > -\frac{1}{12} \)
• \( 5x + 22 > 0 \) \( \implies 5x > -22 \) \( \implies x > -\frac{22}{5} \)
• Оба условия выполняются, если \( x > -\frac{1}{12} \).
2. Так как основания логарифмов равны (7), то равны и их аргументы:
• \( 12x + 1 = 5x + 22 \)
• \( 12x - 5x = 22 - 1 \)
• \( 7x = 21 \)
• \( x = \frac{21}{7} \)
• \( x = 3 \)

Проверим полученное значение \( x = 3 \) на соответствие условию \( x > -\frac{1}{12} \). Так как \( 3 > -\frac{1}{12} \), корень подходит.

Ответ: x = 3.