Реши уравнение: log₁/₆ (6x + 5) = log₁/₆ (2x + 21). Выбери верный вариант. x = -3,25 x = 4 x — любое число Корней нет

Решение:

Так как основания логарифмов равны (\( \frac{1}{6} \)), то аргументы логарифмов также должны быть равны:

Решим полученное линейное уравнение:

1. Перенесем члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую:
\( 6x - 2x = 21 - 5 \)
2. Упростим обе части уравнения:
\( 4x = 16 \)
3. Найдем \( x \), разделив обе части на 4:
\( x = \frac{16}{4} \)\( x = 4 \)
4. Проверим, являются ли аргументы логарифмов положительными при \( x = 4 \):
\( 6x + 5 = 6(4) + 5 = 24 + 5 = 29 \)\( 2x + 21 = 2(4) + 21 = 8 + 21 = 29 \)

Так как \( 29 > 0 \), оба аргумента положительны, и \( x = 4 \) является верным решением.

Ответ: x = 4