Реши уравнение: \(\log_2 x-3=-2\log_x 2\). Ответ: \(x_1=\square;\ x_2=\square\). Первым впиши меньший корень.

ОДЗ: \(x>0\), \(x\ne1\).

Используем взаимно обратные логарифмы: \(\log_x2=\frac{1}{\log_2x}\). Обозначим \(a=\log_2x\), тогда \(a\ne0\).

Получаем:

\[a-3=-\frac{2}{a}\]

Умножим на \(a\):

\[a^2-3a+2=0\]

Разложим на множители:

\[(a-1)(a-2)=0\]

Отсюда \(a=1\) или \(a=2\).

Возвращаемся к переменной \(x\):

\[\log_2x=1\Rightarrow x=2;\qquad \log_2x=2\Rightarrow x=4.\]

Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x_1=2;\ x_2=4\).