Реши уравнение: log₂(11 - x) = 4 log₂ 5. Запиши в поле ответа верное число. x=

Решение:

Данное уравнение:

\( \log_2(11 - x) = 4 \log_2 5 \)

Используем свойство логарифма \( a \log_b c = \log_b c^a \):

\( \log_2(11 - x) = \log_2 5^4 \)

Приравниваем аргументы логарифмов:

\( 11 - x = 5^4 \)

Вычисляем \( 5^4 \):

\( 5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 25 \times 25 = 625 \)

Подставляем значение:

\( 11 - x = 625 \)

Решаем линейное уравнение:

\( -x = 625 - 11 \)

\( -x = 614 \)

Умножаем обе части на -1:

\( x = -614 \)

Важно проверить условие существования логарифма: аргумент должен быть положительным.

\( 11 - x > 0 \)

\( 11 - (-614) > 0 \)

\( 11 + 614 > 0 \)

\( 625 > 0 \)

Условие выполняется.

Ответ: x = -614