Реши уравнение: log₂(11 - x) = 4 log₂ 5. Запиши в поле ответа верное число.

Решение:

Дано уравнение: \( \log_2(11 - x) = 4 \log_2 5 \).

1. Применим свойство логарифма \( n \log_a b = \log_a b^n \) к правой части уравнения: \( 4 \log_2 5 = \log_2 5^4 \).
2. Теперь уравнение выглядит так: \( \log_2(11 - x) = \log_2 5^4 \).
3. Так как основания логарифмов равны (равны 2), мы можем приравнять выражения под логарифмом: \( 11 - x = 5^4 \).
4. Вычислим \( 5^4 \): \( 5^4 = 5 × 5 × 5 × 5 = 25 × 25 = 625 \).
5. Уравнение стало: \( 11 - x = 625 \).
6. Решим полученное линейное уравнение относительно \( x \): \( -x = 625 - 11 \) \( -x = 614 \) \( x = -614 \).
7. Проверим условие существования логарифма: \( 11 - x > 0 \). Подставим найденное значение \( x = -614 \): \( 11 - (-614) = 11 + 614 = 625 \). Так как \( 625 > 0 \), значение \( x = -614 \) подходит.

Ответ: -614