Реши уравнение и запиши ответ 5x = 1 - 5 - 1 x² - 3x 3-х x Если уравнение имеет несколько корней, запиши их через точку с запятой в порядке возрастания. Если уравнение не имеет корней, напиши «корней нет».

Решение:

Давай решим уравнение по шагам:

1. Для начала, определим область допустимых значений (ОДЗ), чтобы избежать деления на ноль. В нашем случае, знаменатели не должны быть равны нулю:\[x^2 - 3x
   eq 0\]\[3 - x
   eq 0\]\[x
   eq 0\]Из первого неравенства следует:\[x(x - 3)
   eq 0\]\[x
   eq 0, x
   eq 3\]Из второго неравенства следует:\[x
   eq 3\]Таким образом, ОДЗ: \[x
   eq 0, x
   eq 3\]
2. Теперь перепишем уравнение, чтобы было удобнее его решать:\[\frac{5x}{x^2 - 3x} = 1 - \frac{5}{3 - x} - \frac{1}{x}\]
3. Заметим, что \[x^2 - 3x = x(x - 3)\] и \[3 - x = -(x - 3)\]Подставим это в уравнение:\[\frac{5x}{x(x - 3)} = 1 + \frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x}\]
4. Упростим уравнение, умножив обе части на \[x(x - 3)\] (учитывая ОДЗ):\[5x = x(x - 3) + 5x - (x - 3)\]
5. Раскроем скобки и упростим:\[5x = x^2 - 3x + 5x - x + 3\]\[0 = x^2 - 3x + 3\]
6. Решим квадратное уравнение \[x^2 - 3x + 3 = 0\]Найдем дискриминант:\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 9 - 12 = -3\]
7. Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.
8. Следовательно, уравнение не имеет корней в области действительных чисел.

Ответ: корней нет

Не расстраивайся, если сразу не получилось! Главное — внимательно следить за знаками и не забывать про ОДЗ. У тебя все получится!