Реши уравнение: 4х2 + 4x + 1 = (10x - 4)2. (Заполни пропуски в решении. Первое число в ответе запиши наименьшее.)

Решим уравнение по шагам:

1. Исходное уравнение:

   $$4x^2 + 4x + 1 = (10x - 4)^2$$

2. Заметим, что левая часть уравнения является полным квадратом:

   $$(2x + 1)^2 = (10x - 4)^2$$

3. Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения. Учтём, что при извлечении квадратного корня может быть два случая:

   $$2x + 1 = 10x - 4 \text{ или } 2x + 1 = -(10x - 4)$$

4. Рассмотрим первый случай:

   $$2x + 1 = 10x - 4$$

   Перенесём слагаемые с $$x$$ в одну сторону, а числа - в другую:

   $$1 + 4 = 10x - 2x$$ $$5 = 8x$$ $$x = \frac{5}{8} = 0.625$$

5. Рассмотрим второй случай:

   $$2x + 1 = -(10x - 4)$$ $$2x + 1 = -10x + 4$$

   Перенесём слагаемые с $$x$$ в одну сторону, а числа - в другую:

   $$2x + 10x = 4 - 1$$ $$12x = 3$$ $$x = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} = 0.25$$

6. Получили два значения $$x$$: $$0.625$$ и $$0.25$$. Первое число в ответе должно быть наименьшим, то есть $$0.25$$.

7. Заполним пропуски в решении:

   $$(2x + 1)^2 = (10x - 4)^2;$$
   $$2x + 1 = 10x - 4 \text{ или } 2x + 1 = -10x + 4;$$
   $$x = 0.25 \text{ или } x = 0.625.$$

8. Ответ:

   $$x_1 = 0.25 \text{ и } x_2 = 0.625$$

Ответ: 0.25 или 0.625.