Реши уравнение: 5х2 - 3 2/3х + 2/3 = 0. Запиши корни в порядке убывания. Для обозначения обыкновенной дроби используй /. X1 = X2 =

Решение уравнения:

Давай решим уравнение по шагам:

Уравнение: \[5x^2 - 3\frac{2}{3}x + \frac{2}{3} = 0\]

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{9 + 2}{3} = \frac{11}{3}\]

Теперь уравнение выглядит так:

\[5x^2 - \frac{11}{3}x + \frac{2}{3} = 0\]

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 3:

\[3 \cdot (5x^2 - \frac{11}{3}x + \frac{2}{3}) = 3 \cdot 0\]

\[15x^2 - 11x + 2 = 0\]

Теперь у нас есть стандартное квадратное уравнение. Решим его через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac\]

\[D = (-11)^2 - 4 \cdot 15 \cdot 2\]

\[D = 121 - 120 = 1\]

Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня.

Найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{1}}{2 \cdot 15} = \frac{11 + 1}{30} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{1}}{2 \cdot 15} = \frac{11 - 1}{30} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}\]

Теперь запишем корни в порядке убывания:

\[x_1 = \frac{2}{5} = 0.4\]

\[x_2 = \frac{1}{3} \approx 0.33\]

Ответ: x1 = 2/5, x2 = 1/3

Отлично! У тебя все получилось. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!